〔作者简介〕王甘娇, 女, 1992年生, 2018年于中国地震局地壳应力研究所获固体地球物理学硕士学位, 主要从事构造应力场研究, E-mail: wangganjiao3@163.com。
为定量分析小震综合断层面解计算结果的可靠性, 将Bootstrap抽样技术引入到格点尝试法的计算中, 初步提出了对格点尝试法求解结果进行置信区间计算分析的思路和方法, 即以2种方式来确定表示综合断层面解分布特征的样本集合: 一种是以格点尝试法给出的可选解作为样本集合, 另一种是引入Bootstrap抽样技术来获取的样本集合; 然后借助分位数法对这2种样本集合(综合断层面解的 P、 B、 T 轴)的置信区间进行计算。针对赣南地区构造应力场研究成果相对较少这一状况, 文中在回顾已有成果的基础上, 利用近期的小震震源机制解数据, 对赣南地区综合断层面解及其置信区间进行了计算分析。结果表明, 2种样本方式均可以较好地获得主应力轴的置信区间; 置信区间能够更好地定量展示格点尝试法计算结果的可靠性以及主应力轴的置信范围; 赣南地区中间主应力轴近垂直(倾角95%的置信范围为45°~90°), 最大和最小主应力轴近水平(倾角95%的置信范围分别为0°~40°、 0°~20°), 最大主应力轴方位为SEE向(方位95%的置信范围为110°~140°), 最小主应力轴方位为NNE向(方位95%的置信范围为15°~45°), 为走滑应力类型。 该结果不仅与前人的计算分析结果相一致, 并且前人给出的赣南地区应力方向均位于文中给出的置信区间内。
In order to quantitatively analyze the reliability of the composite fault plane solution of small earthquakes, the Bootstrap sampling technique is introduced into the grid search method, and the ideas and methods for calculating the confidence interval from the grid search method are proposed initially. There are two sample sets that can represent the characteristics of the composite fault plane solution. One sample set is the optional solutions obtained by the grid search method and the other is obtained by the Bootstrap sampling technique. Then, we calculate the confidence intervals of the two sample sets( P, B and T axis). The research results of tectonic stress field in southern Jiangxi Province are relatively few. In view of such situation, we use the focal mechanism solutions of small earthquakes to calculate and analyze the composite fault plane solution and the confidence interval. This study shows that the confidence interval of the principal stress axis can be obtained well by both of the sample methods. The reliability of the results and the confidence range of the principal stress axis can be better represented by the confidence intervals. The middle principal stress in southern Jiangxi Province is nearly vertical, and the maximum and minimum principal stresses are nearly horizontal. The direction of maximum principal stress is NWW-SEE and that of the minimum principal stress is NNE-SSW. And, the area is in a strike-slip stress regime. The results are consistent with previous studies, and the stress directions obtained by previous researchers are within the confidence interval calculated by this paper.
地壳构造应力场研究是地球科学的一个重要的分支, 对其进行研究将有助于认识地震孕育发生的动力学过程, 探讨地壳构造运动的发展演化规律等(Zoback, 1992; 陈佳维等, 2015, 2017; 万永革, 2015; Sun et al., 2016)。震源机制解能够有效地推断构造应力场的方向, 是构造应力场研究中一类重要的基础数据(鄢家全等, 1979; 许忠淮, 2001; 谢富仁等, 2004; 崔效锋等, 2005; 郑秀芬等, 2009; Hu et al., 2017)。小震综合断层面解是有别于单个地震震源机制解的一类震源机制解数据, 由于小震数量多、 分布广, 小震综合断层面解的计算分析逐渐成为研究构造应力场的有效方法(许忠淮等, 1983, 1989; 汪素云等, 1985; 崔效锋等, 2010), 尤其是在强震活动相对较弱的地区, 小震综合断层面解有其独特的优势。 近年来, 许多学者利用这种方法, 对中国多个地区构造应力场及其方向进行了细致深入的研究(万永革等, 2011, 2012; 胡幸平等, 2013; 盛书中等, 2013, 2015; 阎春恒等, 2015)。但是, 对小震综合断层面解计算结果的可靠性进行细致讨论分析的不多。
包括江西在内的中国华南地区的地震活动十分微弱, 使得华南地区震源机制解和构造应力场的研究成果相对较少。通过查阅文献, 在简要回顾以往关于赣南及邻近地区构造应力场研究的基础上, 将Bootstrap抽样技术引入到格点尝试法的计算中, 提出了对格点尝试法求解的小震综合断层面解进行置信区间计算分析的思路和方法, 然后, 利用曾文敬等(2010)给出的小震震源机制解数据, 采用改进的格点尝试法(俞春泉等, 2009), 对赣南地区3个主应力轴方向及其置信区间进行了计算分析, 并以置信区间的方式对结果的可靠性进行了定量分析。
江西位于中国华南内陆。 按照谢富仁等(2004)对中国大陆应力分区的研究结果, 中国大陆东部分为2个二级应力区, 其中, 华南主体应力区是中国东部应力区中的一个四级应力区, 应力类型为走滑型, 最大主应力轴为NW-NWW向。由于数据资料等多方面的原因, 以往学者大多是从较大尺度上勾画华南地区构造应力场特征。如20世纪80年代, 许忠淮等利用大量中小地震的P波初动, 对中国大陆构造应力场进行了全面的计算分析(汪素云等, 1985; 许忠淮等, 1989), 其结果显示, 江西地区构造应力场的最大主应力轴为SEE向(方位角为98° ), 最小主应力轴为SSW向(方位角为187° )。
相对于中国西部地区和华北地区, 华南地区地震活动微弱, 就江西而言, 这些微小的地震活动主要发生在赣南地区(彭自正等, 2002)。因此, 有学者在研究华南地区构造应力场时关注到了赣南地区。陈益明(1992)和蒋维强等(1992)利用多个小震震源机制解对华南沿海地区构造应力场进行研究后提出, 赣南地区最大主应力轴为SEE向(方位角为120° 左右)。康英等(2008)根据广东及邻区137个地震震源机制解数据, 采用应力张量反演方法, 计算分析了广东及相邻的12个小区的构造应力张量, 认为赣南地区的最大主应力轴大致为SEE向(方位角为100° ), 与汪素云等(1985)的结果比较接近。另外, 卢和金(1987)对近30个点的浅层原地应力测量数据进行分析后, 认为赣南地区的最大和最小主应力轴近水平, 最大主应力轴为NW-NWW向。
赣南位于南岭东西复杂构造带的东段北侧, 武夷、 戴云新华夏系隆起褶皱带西缘交接复合部位(丰成友等, 2015)。境内的全南-寻乌断裂和石城-寻乌断裂构造连续性较好, 规模较大, 是主要地震活动断裂带(刘大任, 1997; 彭自正等, 2002)。 这2条断裂带上地震活动相对活跃, 自20世纪80年代以来, 发生过多次4级以上的地震, 例如1982年2月25日的龙南5级地震、 1987年8月2日在江西会昌与寻乌之间发生的最大震级为MS5.5的震群型地震。地震发生后, 各学者对这些地震的震源机制解进行了测定, 但结果存在较大差异。对于龙南地震, 蔡国福(1983)与王琤琤等(1984)给出的震源机制解为走滑型, P轴的方位为SEE向, 而汪素云等(1993)给出的震源机制解有一定的逆冲分量。对于寻乌震群, 雷土成等(1991)与陈祥熊等(1990)的结果基本一致, 为倾滑分量很大的正走滑型震源机制解, T轴方位为近SN向, 而谢明富(1989)和魏伯林等(1996)给出的震源机制解均为走滑型, P轴方位为近SN向, T轴方位为近EW向。由于上述地震震源机制解的差异, 这些学者给出的构造应力场分析结果也不一致, 有的认为赣南地区最大主应力轴为SEE向(王铮铮等, 1984; 雷土成等, 1991), 也有的认为是近SN向(谢明富, 1989; 魏柏林等, 1996)。
由于赣南地区所处的构造位置和地震的活动性, 其构造应力场研究一直都是闽、 粤、 赣或华南地区构造应力场研究中的重点, 对探讨该地区构造运动的动力机制和地震成因有着重要意义。通过对前人关于赣南地区构造应力场研究工作的梳理, 不难发现, 大多数学者认为赣南地区最大主应力轴为NW-NWW向, 特别是依据多数据的综合分析结果是比较一致的, 如汪素云等(1985)、 卢和金(1987)、 蒋维强等(1992)和康英等(2008)等。但是, 20世纪80年代以来, 前人给出的赣南地区几次较大地震震源机制解之间存在着明显的差异, 据此给出的构造应力场特征也不一致。以往部分研究仅是对震源机制解做简单的统计或定性分析, 部分是借助分析计算开展的研究, 鲜有对结果的可靠性进行细致分析。 笔者认为, 对于赣南地区这样震源机制解数据不够丰富、 数据一致性相对较差的地区, 以置信区间的方式对结果的可靠性进行分析就显得十分重要。
置信区间是定量描述结果可靠性常用的一种方式, 以概率的方式直观地展示所求结果的可变动程度。俞春泉等(2009)在对格点尝试法进行改进的同时, 还对其结果的质量评价(可靠性)进行了细致分析, 提出可以用聚类中心个数、 最小旋转角均方根和最低加权矛盾比这3个参数作为评定震源机制解质量的指标体系, 并通过质量归类的方式, 对所求解结果的总体可靠性进行了归类评价。但是, 该质量评价方案没有对计算结果的可变动范围或置信区间做进一步分析。
本文计算构造应力场方向置信区间的步骤有以下3步: 一是采用格点尝试法计算综合断层面解; 二是采用2种方式获取反映综合断层面解分布特征的样本集合; 三是采用分位数法, 对样本集合的置信区间进行计算分析。
单个地震震源机制解的P、 B、 T轴只与地震的应力释放相关, 而不能当作实际作用的构造应力方向, 若地震数目足够多, 且这些地震的断层面取向比较随机, 由多个地震求得的平均P、 B、 T 轴则可代表构造应力主轴(许忠淮等, 1983)。Aki(1966)首先提出了采用大量地震P波初动资料求解综合断层面解的方法, 综合断层面解的优点是能够充分利用大量地震的P波初动资料, 其P、 B、 T轴可以直接用来推断构造应力主方向。许忠淮等(1983)提出了利用P波初动资料求解综合断层面解的经典算法--格点尝试法, 此后, 一些学者在原算法基础上对其进行了改进(许向彤等, 1995; 俞春泉等, 2009), 提高了算法的可靠性和有效性。相对于利用震源机制解反演构造应力张量的方法(许忠淮, 1985; Michael, 1987; Jacques, 2002), 格点尝试法计算简便, 能够较好地给出可选解范围。另外, 由于单个地震震源机制解的P轴和T轴与P波初动的极性直接相关, 因此, 有学者利用大量震源机制解的P、 T轴数据替代P波初动极性资料来进行综合断层面解的计算, 以此推断构造应力的主方向, 这种利用多个震源机制解的P、 T轴直接求取综合断层面解的方法在实际中也有比较广泛的应用(范俊喜等, 2003; 李瑞莎等, 2008)。随着地震观测台网的加密和科学布局, 地震监测能力的不断增强, 能够得到越来越多的小震资料, 使得小震综合断层面解在构造应力场研究中有着良好的应用前景。
置信区间是对一个样本集合而言的, 要计算综合断层面解的置信区间, 首先面临的一个重要问题是, 需要确定一个能够表示综合断层面解分布特征的样本集合。本文采用了2种方式来获取反映综合断层面解分布特征的样本集合, 有利于结果的对比。
第一种方式是以格点尝试法给出的可选解作为样本集合。格点尝试法最重要的特点是以一定的矛盾比为约束能够给出可选解(许忠淮等, 1983)。俞春泉等(2009)给出的稳定性检验结果表明, 当格点尝试法给出的解稳定可靠时, 可选解的范围也是稳定的, 这样就可以将格点尝试法给出的可选解(如P、 B、 T轴参数)作为样本集合。
第二种方式是引入Bootstrap抽样技术(Efron, 1979)来获取反映综合断层面解分布特征的样本集合。Bootstrap作为统计学中的一种重要抽样技术, 在地学领域得到了广泛应用(裴顺平等, 2010; 陈伟文等, 2012)。本文基于该方法, 将计算综合断层面解的输入数据(P波初动数据或多个震源机制解的P、 T轴数据)作为原始输入样本集, 采用Bootstrap自助抽样技术, 对原始输入样本集进行等概率、 放回随机抽取, 抽取出的数据组成一个新的输入样本集, 通过Bootstrap技术的多次自助抽样, 就可以建立多个输入样本集。然后采用格点尝试法对每一个输入样本集进行计算, 对于每一个输入样本集, 格点尝试法都可以给出一个最优解(许忠淮等, 1983; 俞春泉等, 2009)。如果重抽样次数足够多(本文重抽样次数为1i000次), 就可以得到足够多的输入样本集和相应的最优解。 由于Bootstrap技术是一种能使数据得到充分利用又对概率分布不敏感的抽样技术, 那么此时得到的足够多的最优解就可以构成一个反映综合断层面解分布特征的样本集合。
上述2种方式得到的样本集合中, 每一个样本都是一个综合断层面解, 综合断层面解的P、 B、 T轴可以直接用来推断构造应力主方向。本文采用以下思路和步骤进行构造应力主方向及其置信区间的计算:
(1)对样本集合中的所有样本(综合断层面解的P、 B、 T轴)采用张量平均的方法来计算平均值, 以保证3个轴是相互垂直的, 将计算得到的平均值作为推断的构造应力主方向。以格点尝试法给出的可选解作为样本集合时, 由于格点尝试法已经给出了可选解的平均值(即格点尝试法的计算结果), 这一步即可省略。对于采用Bootstrap抽样技术获取的样本集合, 需要计算所有样本的平均值, 具体计算方法与格点尝试法相同(许忠淮等, 1983; 俞春泉等, 2009)。
(2)以上一步计算的平均值作为参考点, 分别计算每个样本的P、 B、 T轴与平均P、 B、 T轴之间的夹角, 这样就可以得到3组反映力轴夹角的样本序列, 即P轴夹角样本序列、 B轴夹角样本序列和T轴夹角样本序列。
(3)分位数法是计算一组样本序列置信区间的一种简单实用的方法(盛骤等, 2008), 其基本计算思路是: 基于概率统计的基本原理, 根据所要求的置信水平, 计算确定一组样本序列的上、 下分位点, 上、 下分位点的区间即为该置信水平下的置信区间。上述3组样本序列直接展现了P、 B、 T轴分布特征, 因此采用分位数法进行置信区间的计算。在具体计算中, 分别计算了60%、 85%和95%置信水平下的置信区间(参见下文的具体计算结果)。
曾文敬等(2010)利用P、 S 波振幅比资料求解了赣南地区58个小震震源机制解, 这是目前国内可查阅、 公布较详细的关于赣南地区的小震震源机制解数据资料。震源机制解的时间范围为2001年9月-2008年12月, 震级范围为ML2.0~4.2, 最大地震为2003年12月04日会昌ML4.2地震。图1为赣南地区震源机制解分布图。
依据曾文敬等(2010)给出的震源机制解P、 T轴参数, 首先采用2种方式对反映综合断层面解分布特征的样本集合进行了计算(参见2.2节和2.3节的第1步)。
图2为格点尝试法给出的可选解的P、 B、 T轴样本集合(2.2节的第1种方式), 从图中可以看出由格点尝试法给出的可选解是比较稳定可靠的(俞春泉等, 2009)。样本集合的平均结果(P、 B、 T轴参数的平均值)见表1。
图3为通过Bootstrap重抽样技术获取的P、 B、 T轴样本集合(2.2节的第2种方式; 1i000次抽样, 分别有1i000个样本)。样本集合的平均结果同样列在表1中。
由图2和图3不难看出, 2种方式获取的样本集合很相近, 只是通过Bootstrap抽样技术获取的样本集合略微离散。但是, 2种方式给出的平均值(平均P、 B、 T轴, 见表1)基本一致。据此可以认为, 由58个小震震源机制解反演得到的综合断层面解是比较稳定可靠的, 给出的平均P、 B、 T轴表征了赣南地区构造应力场特征, 赣南地区中间主应力轴接近垂直, 最大和最小主应力轴近水平, 为走滑应力类型, 最大主应力轴为SEE向(方位120° 左右), 最小主应力轴为NNE向(方位30° 左右)。虽然表1列出的具体值与前人的结果有一定的差异, 但总体上与前人的计算分析结果相一致(汪素云等, 1985; 陈益明, 1992; 蒋维强等, 1992; 康英等, 2008)。另外, 2个稳定可靠的样本集合为下一步进行置信区间的计算奠定了基础。
采用2.3节给出的置信区间计算方法, 对2种方式给出的P、 B、 T轴样本集合进行了计算。 图4a是针对格点尝试法给出的可选解样本集合(第一种方式)的计算结果, 图4b是针对Bootstrap抽样技术获取的样本集合(第二种方式)的计算结果。其中, 黄色点为P、 B、 T轴平均解(具体数值见表1), 蓝色点为置信区间 < 60% 的样本点, 红色点为置信区间介于60%~85%的样本点, 黑色点为置信区间介于85%~95%的样本点。即 P、 B、 T轴有60%的可能性位于蓝色点的分布范围内, 有85%的可能性位于蓝色点和红色点的分布范围内, 有95%的可能性位于蓝色点、 红色点和黑色点的分布范围内。
由图4和表1可以看出, 2种样本方式下的置信区间计算结果比较接近, 分布形态相似, 分布花样基本都呈圆形或对称分布, P轴方位的可变动范围大致在110° ~140° , T轴方位的可变动范围大致在15° ~45° 。这一方面表明本文给出的2种方式均可以较好地用来计算P、 B、 T轴的置信区间, 另一方面也可以进一步验证表1给出的综合断层面解是比较可靠的。
曾文敬等(2010)在给出58个小震震源机制解后, 以10° 为间隔对震源机制解的P、 T轴方位和倾角进行了归一频数统计, P、 T轴方位和倾角的统计结果分别见图5。为了对比, 将图4a的结果(可选解样本集合的置信区间)转换成归一频数统计, 相应的P、 T轴方位和倾角的统计结果分别见图6, 图6从另一个角度展现了置信区间的分布状况。相对于图5, 图6的物理和数学意义更加明确, 置信区间的计算结果更为集中, 表明置信区间能够更好地定量展示格点尝试法计算结果的可靠性以及主应力轴的置信范围。
本文将Bootstrap抽样技术引入到格点尝试法的计算中, 初步提出了对格点尝试法求解结果进行置信区间计算分析的思路和方法, 并以赣南地区为例, 进行了综合断层面解求解及其置信区间的计算, 主要取得了如下结果和认识:
(1)本文基于格点尝试法和Boostrap抽样技术法所给出的样本集合, 采用分位数法分别对格点尝试法给出的可选解的样本集合和引入Bootstrap抽样技术获取的样本集合进行计算, 求解3个主应力轴(P、 B、 T轴)的置信区间。结果表明, 借助分位数法对这2个样本集合进行计算, 均可以较好地获得3个主应力轴(P、 B、 T轴)的置信区间。
(2)实例计算表明, 置信区间能够更好地定量展示格点尝试法计算结果的可靠性及主应力轴的置信范围。
(3)利用赣南地区58个小震震源机制解的P、 T轴数据, 采用改进的格点尝试法对赣南地区综合断层面解进行了求解计算。结果表明, 赣南地区中间主应力轴近垂直(倾角95%的置信范围为45° ~90° ), 最大和最小主应力轴近水平(倾角95%的置信范围分别为0° ~40° , 0° ~20° ), 为走滑应力类型, 最大主应力轴为SEE向(方位95%的置信范围为110° ~140° ), 最小主应力轴为NNE向(方位95%的置信范围为15° ~45° ), 前人关于赣南地区应力方向的研究结果(汪素云等, 1985; 陈益明, 1992; 蒋维强等, 1992; 康英等, 2008)均位于本文给出的置信区间内。
The authors have declared that no competing interests exist.
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
|
33 |
|
34 |
|
35 |
|
36 |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
40 |
|
41 |
|
42 |
|
43 |
|
44 |
|
45 |
|
46 |
|
47 |
|
48 |
|